對(duì)奇點(diǎn)的探索讓物理學(xué)家們倍感挫折。然而，在物理學(xué)的每一個(gè)奇點(diǎn)背后，都隱藏著一扇秘密之門，通向全新的自然世界。
亞里士多德有句名言，“自然厭惡真空”。因此，他推測(cè)自然界中根本就不存在真空。他給出的模型用一種無(wú)法衡量的物質(zhì)——以太——來(lái)填充空間，從而解釋了這種缺失。
現(xiàn)在，研究物理學(xué)的學(xué)生和科學(xué)家都知道，物理學(xué)討厭奇點(diǎn)。當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)奇點(diǎn)時(shí)，通常意味著我們用來(lái)描述物理系統(tǒng)或現(xiàn)象的模型都失效了——奇點(diǎn)發(fā)生了某些事情，但我們不知道究竟是什么事情。那么，如何才能避免奇點(diǎn)？對(duì)這個(gè)問題的解答開啟了物理學(xué)上新的可能性。事實(shí)上，在物理學(xué)的每一個(gè)奇點(diǎn)背后，都隱藏著一扇秘密之門，通向全新的自然世界。
對(duì)奇點(diǎn)又愛又恨
物理是建模的藝術(shù)。我們用數(shù)學(xué)方程來(lái)描述復(fù)雜的自然系統(tǒng)，比如太陽(yáng)和圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的行星。這還是比較簡(jiǎn)單的模型。簡(jiǎn)而言之，這些方程描述了一個(gè)變量或一組變量的函數(shù)如何隨時(shí)間變化。以行星軌道為例，這些方程描述了它們?nèi)绾窝刂髯缘能壍涝诳臻g中運(yùn)動(dòng)。
作為一個(gè)術(shù)語(yǔ)，人們會(huì)在許多情境中使用“奇點(diǎn)”，包括在數(shù)學(xué)中。這個(gè)詞也出現(xiàn)在有關(guān)人工智能的猜測(cè)中，比如用來(lái)形容機(jī)器將比人類更智能的那一天。這些語(yǔ)境中的“奇點(diǎn)”是另一種完全不同的東西，值得單獨(dú)寫一篇文章。但現(xiàn)在，讓我們繼續(xù)了解物理學(xué)和數(shù)學(xué)中的奇點(diǎn)。
物理學(xué)家們對(duì)奇點(diǎn)又愛又恨。一方面，奇點(diǎn)標(biāo)志著一個(gè)理論或描述這個(gè)理論的數(shù)學(xué)模型的崩潰。但另一方面，它們也可能是通往新發(fā)現(xiàn)的大門。
也許物理學(xué)中最著名的奇點(diǎn)與引力有關(guān)。在牛頓物理學(xué)中，由質(zhì)量為M，半徑為R的物體引起的重力加速度g = GM/R^2，其中G為重力常數(shù)（即萬(wàn)有引力常數(shù)，是一個(gè)可測(cè)量的數(shù)值，用來(lái)設(shè)定引力的強(qiáng)度）。現(xiàn)在，讓我們考慮物體半徑R減小而質(zhì)量保持不變的情況。當(dāng)R變小，重力加速度g變大。在極限情況中（我們喜歡在物理和數(shù)學(xué)中說(shuō)“極限”），當(dāng)R趨近于0時(shí)，加速度g就趨近于無(wú)窮。于是，一個(gè)奇點(diǎn)出現(xiàn)了。
什么時(shí)候球不是球？
這就是數(shù)學(xué)所描述的奇點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在數(shù)學(xué)上沒有定義，其性質(zhì)趨向于無(wú)限。但在物理學(xué)中，這種情況真的會(huì)發(fā)生嗎？事情從這里就變得有趣起來(lái)。
快速的回答是：不會(huì)。首先，質(zhì)量在空間中占有體積。如果持續(xù)將質(zhì)量壓縮到不斷變小的體積中，質(zhì)量會(huì)去哪里？你需要新的物理學(xué)來(lái)回答這個(gè)問題。
經(jīng)典牛頓物理學(xué)不能處理極短距離下的物理問題。你需要在模型中加入量子力學(xué)。因此，當(dāng)你把質(zhì)量壓縮到更小的體積時(shí)，量子效應(yīng)將有助于描述正在發(fā)生的一切。
首先，你需要知道物質(zhì)本身并不是堅(jiān)不可摧的物體，它由分子構(gòu)成的，而分子又是由原子構(gòu)成的。當(dāng)一個(gè)球逐漸變小，最終小于1米的十億分之一時(shí)，它就不再是一個(gè)球了。它是根據(jù)量子力學(xué)定律相互疊加的原子云的集合，此時(shí)物體是“球”的概念不再有任何意義。
如果能把原子云壓縮成越來(lái)越小的體積，那又會(huì)怎樣？這時(shí)就需要用到愛因斯坦的相對(duì)論所提到的各種效應(yīng)，比如一個(gè)質(zhì)量會(huì)導(dǎo)致其周圍的空間扭曲。這時(shí)，不僅“球”的概念早已消失，就連它周圍的空間也扭曲了。事實(shí)上，當(dāng)假想的球的半徑達(dá)到一個(gè)臨界值，即R = GM/c^2（c為光速）時(shí)，這個(gè)球就變成了黑洞。
現(xiàn)在，麻煩來(lái)了。這個(gè)黑洞會(huì)在其周圍形成一個(gè)事件視界，其半徑便是我們剛剛計(jì)算出來(lái)的臨界值，即史瓦西半徑。在這個(gè)范圍內(nèi)無(wú)論發(fā)生什么，在外面的我們都是看不到的。如果你選擇進(jìn)入事件視界，那你就永遠(yuǎn)不可能出來(lái)講述自己的體驗(yàn)。正如古希臘哲學(xué)家赫拉克利特曾經(jīng)打趣的那樣，“自然喜歡隱匿自身”。黑洞就是終極的隱匿之處。
這樣的地方到底存在不存在？存在
在上述探索中，我們是從一個(gè)由普通材料制成的普通球開始的，然后很快就對(duì)物理學(xué)進(jìn)行了擴(kuò)展，將量子物理學(xué)和愛因斯坦的廣義相對(duì)論包括進(jìn)來(lái)。通過(guò)簡(jiǎn)單地將一個(gè)變量（在shangshu 例子中是球的半徑）的極限取為0，奇點(diǎn)就出現(xiàn)了。科學(xué)家認(rèn)為，奇點(diǎn)就是通向新物理學(xué)的大門。
然而，對(duì)奇點(diǎn)的探索卻有一種使命未完成的不滿足感。我們不知道黑洞內(nèi)部發(fā)生了什么。通過(guò)方程——至少是愛因斯坦的方程——的計(jì)算，我們會(huì)在黑洞的最中心獲得一個(gè)奇點(diǎn)。在那里，引力本身趨于無(wú)窮大。這是宇宙中一個(gè)同時(shí)存在又不存在的地方。還記得量子物理學(xué)嗎？量子物理學(xué)告訴我們，一個(gè)位于空間中的點(diǎn)意味著無(wú)限精確的位置。這種無(wú)限的精確度是不可能存在的。海森堡的測(cè)不準(zhǔn)原理告訴我們，奇點(diǎn)實(shí)際上是一個(gè)在不停“抖動(dòng)”的東西；每次我們?cè)噲D定位它時(shí)，它都在移動(dòng)。這意味著，我們永遠(yuǎn)無(wú)法到達(dá)黑洞的中心，即使在理論上。
對(duì)奇點(diǎn)的新認(rèn)識(shí)
因此，如果我們認(rèn)真對(duì)待這些理論，出現(xiàn)在模型中的數(shù)學(xué)奇點(diǎn)不僅打開了通向新物理學(xué)的大門，同時(shí)也不可能存在于自然界中。大自然似乎找到了某種繞過(guò)奇點(diǎn)的方法，但我們對(duì)此一無(wú)所知。遺憾的是，我們現(xiàn)有的模型似乎都無(wú)法做到這一點(diǎn)，至少目前是這樣。無(wú)論黑洞內(nèi)部發(fā)生了什么，無(wú)論我們的想象力對(duì)此有多么著迷，我們都需要一種尚未出現(xiàn)的新物理學(xué)。
使奇點(diǎn)更加難以探索的是，我們無(wú)法從黑洞內(nèi)部獲取數(shù)據(jù)。沒有數(shù)據(jù)，我們要如何決定哪一個(gè)新模型才是合理的呢？難怪愛因斯坦不喜歡黑洞，盡管這是他自己理論的產(chǎn)物。作為一個(gè)現(xiàn)實(shí)主義者，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)自然世界的某些方面超出了人類的理解范疇，這著實(shí)很令人惱火。理論上，引力奇點(diǎn)（也稱時(shí)空奇點(diǎn)）是一個(gè)體積無(wú)限小、密度無(wú)限大、引力無(wú)限大、時(shí)空曲率無(wú)限大的點(diǎn)。在這個(gè)點(diǎn)，目前已知的物理定律都無(wú)法適用。也許將來(lái)會(huì)有某種結(jié)合了量子引力的理論（如目前研究的超弦理論），不需要用奇點(diǎn)來(lái)解釋黑洞，但這種理論的驗(yàn)證也需要很多年。
到這里，我們有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。雖然我們應(yīng)該不斷嘗試解決奇點(diǎn)的問題，但或許也應(yīng)該抱著這樣的心態(tài)：不能找到所有問題的答案也沒關(guān)系。畢竟，“未知”才是推動(dòng)我們繼續(xù)尋找的動(dòng)力。英國(guó)劇作家湯姆?斯托帕德曾經(jīng)寫道：“正是想要知道，才讓我們變得重要?！奔词刮覀冏罱K無(wú)法回答奇點(diǎn)問題，探索的過(guò)程仍將具有重要的意義。